如圖,已知在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證:AC=BD.

答案:
解析:

  證明:作OE⊥AB于E,則AE=EB,CE=ED.

  ∴AE-CE=BE-DE.

  ∵AC=AE-CE,BD=BE-DE,∴AC=BD.

  思路解析

  因為在以O為圓心的兩個同心圓中,所以作OE⊥AB于E,應用垂徑定理得AE=EB,CE=ED,有AE-CE=BE-DE即可.


提示:

在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線是弦心距.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、如圖,已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB,DC的延長線交圓O于點E,試探究AE的長是否為定值(不隨AB長度的變化而變化)?若為定值,求出這個定值;若不為定值,試確定AE與AB長之間的關(guān)系.
AE=AB

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•澄海區(qū)模擬)如圖,已知在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求這個拋物線的對稱軸及頂點坐標;
(2)若在x軸下方且平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N,若以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑;
(3)在拋物線的對稱軸l上是否存在點P,使△PAC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90゜,AB=10,BC=8,CD⊥AB于D,O為AB的中點.
(1)以C為圓心,6為半徑作圓C,試判斷點A、D、B與⊙C的位置關(guān)系; 
(2)⊙C的半徑為多少時,點D在⊙C上?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知,以點為圓心,以長為半徑的圓交軸于另一點,過點交⊙A于點,直線軸于點

(1)求證:直線是⊙A的切線;

(2)求點的坐標及直線的解析式;

(3)有一個半徑與⊙A的半徑相等,且圓心在軸上運動的⊙P.若⊙P與直線相交于兩點,是否存在這樣的點,使是直角三角形.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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