Question

添加運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷及括號(hào)(每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只使用一次)，使下面的算式成立．

1　　2　　3　　4　　5＝　　1

Answer 1

答案：
解析：

解：如果把題目中給出的符號(hào)一個(gè)一個(gè)擺入算式拼湊，要想得到正確的結(jié)果是很困難的．解決這類問題，可采用逆推的方法，從最后一步計(jì)算向前推． 　　1　　2　　3　　4□5＝1，這里的□只能添除號(hào)或減號(hào)．(因?yàn)檫@里的最后結(jié)果為1，比5小) 　　(1)考慮添除號(hào)：1　　2　　3　　4÷5＝1 　　由此得(1　　2　　3　　4)＝5，對(duì)此式還考慮用逆推的方法，4前面可添加加號(hào)或減號(hào)： 　　①若添加號(hào)，則1，2，3之間添減號(hào)和乘號(hào)應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生1，易驗(yàn)證這不可能． 　�、谌籼頊p號(hào)，則1，2，3之間添加號(hào)和乘號(hào)應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生9，易知： 　　(1＋2)×3＝9． 　　所以[(1＋2)×3－4]÷5＝1，此式滿足要求． 　　(2)考慮添減號(hào)：1　　2　　3　　4－5＝1 　　由此①1，2，3，4之間添加號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生6．容易驗(yàn)證這不可能． 　　②將1，2與3，4，5分開添符號(hào)．即考慮 　　(1□2)□(3□4－5)＝1 　　考慮到1□2無論如何添加符號(hào)，其最大值為2，所以(3□4－5)中只能添加號(hào)， 　　(1□2)□(3＋4－5)＝1 　　這樣上式還剩下乘號(hào)、除號(hào)可填．不妨先填入再驗(yàn)證． 　　(1×2)÷(3＋4－5)＝1 　　可驗(yàn)證上面兩式皆正確． 　　所以　　[(1＋2)×3－4]÷5＝1， 　　(1×2)÷(3＋4－5)＝1， 　　(1÷2)×(3＋4－5)＝1．