Question

【題目】如圖，某校有一塊長為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長方形空地，中間是邊長(a＋b)m的正方形草坪，其余為活動場地，學校計劃將活動場地(陰影部分)進行硬化.

(1)用含a，b的代數式表示需要硬化的面積并化簡；

(2)當a＝5，b＝2時，求需要硬化的面積.

Answer 1

【答案】（1）5a2＋3ab；（2）155 m2

【解析】試題分析：長方形的面積等于：（3a+b）（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）2，陰影部分面積等于長方形面積-中間部分面積，化簡出結果后，把a、b的值代入計算．

試題解析：(1)需要硬化的面積為：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2.

化簡(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2

＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)

＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2

＝5a2＋3ab.

(2)當a＝5，b＝2時，5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝155(m2).

答：需要硬化的面積為155 m2.

故答案為: （1）5a2＋3ab；（2）155 m2

點睛: 本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準確列出陰影部分面積的表達式是解題的關鍵．