閱讀材料:設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,則兩個實數(shù)根與該方程系數(shù)之間有如下關系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.根據(jù)該材料填空:若關于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=2x1•x2,則k的值為
3
4
或-1
3
4
或-1
分析:根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-2k,x1•x2=4k2-3,則-2k=2(4k2-3),解方程得到k1=
3
4
,k2=-1,然后利用△來確定k的值.
解答:解:根據(jù)題意得x1+x2=-2k,x1•x2=4k2-3,
∵x1+x2=2x1•x2,
∴-2k=2(4k2-3),
∴(4k-3)(k+1)=0,
∴k1=
3
4
,k2=-1,
當k=
3
4
和-1時,△≥0,
∴k的值為
3
4
或-1.
故答案為
3
4
或-1.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系:若方程兩個為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

閱讀材料:設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.根據(jù)該材料填空:若關于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=x1•x2.則k的值為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
如果關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,則x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a
,
x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
,x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
;
綜合得:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,則有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
;
請利用這一結論解決問題:
(1)方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3,求b與c的值;
(2)設方程2x2-3x+1=0的兩根為x1,x2,求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,則x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

解決下面問題:已知關于x的一元二次方程(2x+n)2=4x有兩個非零不等實數(shù)根x1、x2,設m=
1
x1
+
1
x2

(1)求n的取值范圍;
(2)試用關于n的代數(shù)式表示出m;
(3)是否存在這樣的n值,使m的值等于1?若存在,求出這樣的所有n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

閱讀材料:設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,則兩個實數(shù)根與該方程系數(shù)之間有如下關系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.根據(jù)該材料填空:若關于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=2x1•x2,則k的值為______.

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