Question

如圖，長(zhǎng)為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為，寬為         ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面積；
②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．

Answer 1

（1）2- 
（2）第二次操作后剩下的矩形的邊長(zhǎng)分別為：2-，2-2 
面積為：（2-）（2-2）=-2²+6-4  
（3）當(dāng)2->2-2, <時(shí)  2-=2(2-2)   8分   = 
當(dāng)2-<2-2, >時(shí)  2(2-)=2-2  10分   = 
綜合得=或.

（1）根據(jù)圖形的特征易得結(jié)果；
（2）①先算出第二次操作后剩下的矩形的邊長(zhǎng)即可得到面積。②先算出第三次操作后剩下的矩形
的長(zhǎng)和寬，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等得到關(guān)于a的方程，即可求出a。