Question

如圖，如果正三角形的外接圓⊙O的半徑為2，那么該正三角形的邊長是

2

3

．

Answer 1

分析：連接OB，過O作OD⊥BC于D，求出∠OBD=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)垂徑定理得出BC=2BD，求出即可．

解答：解：
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∵∠ODB=90°，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

×2=1，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
∵OD⊥BC，OD過O，
∴BC=2BD=2DC，
∴BC=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂徑定理，三角形的外接圓等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．