Question

如圖所示，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D．AB+BC=2BD，則
∠BAP+∠BCP=________度．

Answer 1

180
分析：過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PE，再利用“HL”證明△BPE和△BPD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BD，然后求出AE=CD，再利用“邊角邊”證明△APE和△CPD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCP=∠PAE，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答即可．
解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，
∵∠1=∠2，PD⊥BC，
∴PD=PE，
在△BPE和△BPD中，，
∴△BPE≌△BPD（HL），
∴BE=BD，
∵AB+BC=2BD，
∴BE-AE+BD+CD=2BD，
∴AE=CD，
在△APE和△CPD中，，
∴△APE≌△CPD（SAS），
∴∠BCP=∠PAE，
∵∠BAP+∠PAE=180°，
∴∠BAP+∠BCP=180°．
故答案為：180．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形的并二次證明全等是解題的關(guān)鍵．