Question

如圖，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，由此可以推出圖中哪些線段平行？請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

DE∥BF，AB∥CD，AD∥BC

【解析】

試題分析：由∠1 =∠2根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可證得DE∥BF；根據(jù)角平分線的性質可得，，再結合可得∠1=∠3，再有∠1=∠2即可得到∠2=∠3，從而證得AB∥CD；由AB∥CD可得，再有，即得，從而證得AD∥BC.

（1）∵∠1 =∠2  

∴DE∥BF；

（2）∵DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC

∴，，

∵  

∴∠1=∠3

∵∠1=∠2

∴∠2=∠3 

∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD  

∴

又∵ 

∴   

∴AD∥BC.

考點：角平分線的性質，平行線的判定和性質

點評：解題的關鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.