(1)如圖甲,AB∥CD,試問∠2與∠1+∠3的關系是什么,為什么?
(2)如圖乙,AB∥CD,試問∠2+∠4與∠1+∠3+∠5一樣大嗎?為什么?
(3)如圖丙,AB∥CD,試問∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7哪個大?為什么?
你能將它們推廣到一般情況嗎?請寫出你的結論.
分析:(1)首先過點E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線的性質,易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)首先分別過點E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥E∥GH∥MN,由平行線的性質,可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
(3)首先分別過點E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥E∥GH∥MN∥KL∥PQ,然后利用平行線的性質,即可證得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
解答:解:(1)∠2=∠1+∠3.
過點E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3,
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;

(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
分別過點E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥E∥GH∥MN,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5,
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5;

(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
分別過點E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥E∥GH∥MN∥KL∥PQ,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7,
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
歸納:開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等.
點評:此題考查了平行線的性質.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•樂山模擬)如圖甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分別為B、P、D,且三個垂足在同一直線上,我們把這樣的圖形叫“三垂圖”.

(1)證明:AB•CD=PB•PD.
(2)如圖乙,也是一個“三垂圖”,上述結論成立嗎?請說明理由.
(3)已知拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(0,-3),頂點為P,如圖丙所示,若Q是拋物線上異于A、B、P的點,使得∠QAP=90°,求Q點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖甲,AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°,設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y,那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是
B
B

A、
x+y=90
x=y-15
B、
x+y=90
x=2y-15
C、
x+y=90
x=15-2y
D、
2x=90
x=2y-15

(2)如圖乙,三條直線a、b、c相交于同一點,且a⊥c,∠1的度數(shù)比∠3的度數(shù)的兩倍少9°,設∠1和∠3的度數(shù)分別為x、y,類似的,請你列出二元一次方程組并求出這兩個角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(1)閱讀下面材料:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB.
當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,
如圖甲,AB=OB=|b|=|a-b|;
當A、B兩點都不在原點時,
1 如圖乙,點A、B都在原點的右邊,
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖丙,點A、B都在原點的左邊,
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如圖丁,點A、B在原點的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
3
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
;
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點分別是點A和B,則A、B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
,如果|AB|=2,那么x=
1或3
1或3
;
③當代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時,相應的x的取值范圍是
7
7

④當代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時,相應的x的值是
7
7

⑤當代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時,相應的x的取值范圍是
7
7

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分別為B、P、D,且三個垂足在同一直線上,我們把這樣的圖形叫“三垂圖”.

(1)證明:AB•CD=PB•PD.
(2)如圖乙,也是一個“三垂圖”,上述結論成立嗎?請說明理由.
(3)已知拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(0,-3),頂點為P,如圖丙所示,若Q是拋物線上異于A、B、P的點,使得∠QAP=90°,求Q點坐標.

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