Question

【題目】如圖，已知∠AOB，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置．

(2)若OP＝4，要使得△PEF的周長的最小值為4，則∠AOB＝________．

Answer 1

【答案】(1) 作圖見解析. (2)30°

【解析】試題分析：

（1）分別作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F.

（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)知OP=OC，OP=OD，且△PEF周長的最小值是CD，所以dqga4OCD是等邊三角形，而∠COD=2∠EOF，由此即可求解.

試題解析：

(1)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時(shí)，△PEF的周長最�。�

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周長的最小值=CD，

因?yàn)?/span>OP=4，△PEF的周長的最小值為4，所以△OCD是等邊三角形.

因?yàn)?/span>∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°.