Question

（1997•陜西）以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的三個(gè)點(diǎn)共六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能把原三角形分割成

7

個(gè)小三角形，且使這些小三角形的面積和與原三角形的面積相等．

Answer 1

分析：觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個(gè)點(diǎn)，則多2個(gè)三角形，從而得出以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的三個(gè)點(diǎn)共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能把原三角形分割成無重疊的小三角形的個(gè)數(shù)．

解答：：如圖：

得出結(jié)論：△ABC內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，分割成3個(gè)三角形；
△ABC內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，分割成5個(gè)三角形；
△ABC內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，分割成7個(gè)三角形；
△ABC內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，分割成9個(gè)三角形；
從而得出以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的三個(gè)點(diǎn)共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能把原三角形分割成無重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．此題要結(jié)合圖形，能夠從特殊推廣到一般．屬于基礎(chǔ)題．