Question

已知方程3x²-5x+1=0的兩個根分別是x₁，x₂，則（x₁-x₂）²=________．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把（x₁-x₂）²變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得（x₁-x₂）²的值．
解答：∵方程3x²-5x+1=0的兩個根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂==，x₁x₂==．
則（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=．
故本題答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是，兩根之積是．同時考查代數(shù)式的變形．