如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， $數學公式$ ， $數學公式$ ．求四邊形ABCD的面積．

解：AD和BC的延長線相交于E點，如圖，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都為等腰直角三角形，
∴S_△ABE= $\text{[math]}$ AB²= $\text{[math]}$ ×（2 $\text{[math]}$ ）²=12，S_△CDE= $\text{[math]}$ CD²= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∴四邊形ABCD的面積=12- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：AD和BC的延長線相交于E點，根據條件易判斷△ABE和△CDE都為等腰直角三角形，根據等腰三角形的性質和三角形面積公式得到S_△ABE= $\text{[math]}$ AB²=12，S_△CDE= $\text{[math]}$ CD²= $\text{[math]}$ ，然后求它們的差即可．
點評：本題考查了二次根式的應用：二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關二次根式的概念、性質和運算的方法．也考查了等腰三角形的判定與性質．

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（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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