Question

親愛的同學(xué)，你能比較2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪是自然數(shù)）然后，我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論。

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰羞x填 ﹤﹥﹦   號）

1²  ﹤   2¹    2³   ﹤  3²      3⁴  ﹤   4³      4⁵   ﹤   5⁴      5⁶   ﹤  6⁵…

(2)從第（1）小題的結(jié)果，經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是     

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小：2010²⁰¹¹        2011²⁰¹⁰

Answer 1

 (1)通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰羞x填 ﹤﹥﹦   號）

1²  ﹤   2¹    2³   ﹤  3²      3⁴  ﹤   4³      4⁵   ﹤   5⁴      5⁶   ﹤  6⁵ …（1）

(2)從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過歸納可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是nⁿ⁺¹﹤(n+1）ⁿ

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�2009²⁰¹⁰  ﹤    2010²⁰⁰⁹