分析 (1)把A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式;
(2)先確定拋物線對稱軸方程,然后二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)m>n>2,m2-4m+1>n2-4n+1,整理得到m2-4m>n2-4n;
(3)設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=(x-h)2+k,由于直線y=x-1與拋物線有且只有一個公共點(diǎn),則說明方程x-1=(x-h)2+k有兩個相等的實(shí)數(shù)根,然后把方程整理為一般式后△=0即可得到h與k的關(guān)系式.
解答 解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A(0,1),B(1,-2)和C(3,-2).
∴{c=1a+b+c=−29a+3b+c=−2,解得{a=1b=−4c=1
∴拋物線解析式為y=x2-4x+1;
(2)∵y=(x-2)2-3,
∴拋物線的對稱軸為直線x=2,
∵m>n>2,
∴m2-4m+1>n2-4n+1,
∴m2-4m>n2-4n;
(3)設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=(x-h)2+k,
∵直線y=x-1與拋物線有且只有一個公共點(diǎn),
∴方程x-1=(x-h)2+k有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
整理得x2-(2h+1)x+h2+k+1=0,
∴△=(2h+1)2-4(h2+k+1)=0,
∴k=h-34.
點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時,可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.也考查了拋物線與直線的交點(diǎn)問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 10π | B. | 12π | C. | 15π | D. | 20π |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 無限小數(shù)是無理數(shù) | B. | 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) | ||
C. | 帶根號的數(shù)是無理數(shù) | D. | 無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) |
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