如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,同時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,那么,我們稱拋物線關(guān)聯(lián)。

(1)已知拋物線①,判斷下列拋物線②;③與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián),并說明理由。

(2)拋物線:,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線繞點(diǎn)Pt,2)旋轉(zhuǎn)得到拋物線,若拋物線關(guān)聯(lián),求拋物線的解析式。

(3)A為拋物線:的頂點(diǎn),B為與拋物線關(guān)聯(lián)的拋物線頂點(diǎn),是否存在以AB為斜邊的等腰直角,使其直角頂點(diǎn)C軸上,若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

   (1) ∵拋物線①,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,-2).

     經(jīng)驗(yàn)算,點(diǎn)在拋物線②上,不在拋物線③上,所以,拋物線①與拋物線③不是關(guān)聯(lián)的; 拋物線②,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),經(jīng)驗(yàn)算點(diǎn)在拋物線①上,所以拋物線①、②是關(guān)聯(lián)的.   (3分)

(2)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2),因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(t,2),所以點(diǎn)在直線y = 2上,作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),分別過點(diǎn)作直線y=2的垂線,垂足為、,則,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.    (1分)

當(dāng)時(shí),,解之得,,.

.            (1分)

2.(1)設(shè)拋物線的拋物線為.

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,∴,.

∴拋物線的解析式為             (1分)

(2)設(shè)拋物線的拋物線為.

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,∴.

∴拋物線的解析式為           ( 1分)

(3)點(diǎn)軸上的一動(dòng)點(diǎn),以為腰作等腰直角△,令的坐標(biāo)為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)分為兩類:

①當(dāng)A,B,C逆時(shí)針分布時(shí),如圖中B點(diǎn),過A、B作y軸的垂線,垂足分別為H、F,則,∴CF=AH=1,BF=CH=c+2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(c+2,c-1).

當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上時(shí),,解得c=1. (3分)

②當(dāng)A,B,C順時(shí)針分布時(shí),如圖中點(diǎn),過作y軸的垂線,垂足為D,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-c-2,c+1).

當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí),,解得.   (2分)

綜上所述,存在三個(gè)符合條件的等腰直角三角形,期中C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.         (2分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么,精英家教網(wǎng)我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線①y=x2+2x-1,判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1;③y=x2+2x+1與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián),并說明理由.
(2)拋物線C1:y=
1
8
(x+1)2-2,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián),求拋物線C2的解析式.
(3)A為拋物線C1:y=
1
8
(x+1)2-2的頂點(diǎn),B為與拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線頂點(diǎn),是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC,使其直角頂點(diǎn)C在y軸上?若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線①y=x2+2x-1,判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1;③y=2x2+2x+1與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián),并說明理由.
(2)拋物線C1y=
18
(x+1)2-2
,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián),求拋物線C2的解析式.

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如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線①y=x2+2x-1,判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1;③y=x2+2x+1與已知拋物線①是否關(guān)聯(lián),并說明理由.
(2)拋物線C1:y=(x+1)2-2,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián),求拋物線C2的解析式.
(3)A為拋物線C1:y=(x+1)2-2的頂點(diǎn),B為與拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線頂點(diǎn),是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC,使其直角頂點(diǎn)C在y軸上?若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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