![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/508923.png)
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分析:把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的最小值;當(dāng)反比例函數(shù)和直線BC相交時,求出b
2-4ac的值,得出k≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/508923.png)
,即可求出k的最大值.
解答:∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),AB=4,AC=3,
B的坐標(biāo)是(5,1),C的坐標(biāo)是(1,4),
當(dāng)反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
過A點(diǎn)時,K值最小,代入得:k=1,
即:k的最小值是1;
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,
把B(5,1),C(1,4)代入得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559274.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559275.png)
,
∴直線BC的解析式是y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15300.png)
,
當(dāng)反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
與直線BC相交時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15300.png)
,
即:3x
2-19x+4k=0,
這里a=3,b=-19,c=4k,
b
2-4ac=(-19)
2-4•3•4k≥0,
解得:k≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/508923.png)
,
k的最大值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/508923.png)
.
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/508923.png)
,1.
點(diǎn)評:本題主要考查了反比例函數(shù),用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根的判別式等知識點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出k的值.題目較好,難度適當(dāng).