Question

【題目】已知與成正比例，，為常數(shù)

（1）試說明：是的一次函數(shù)；

（2）若時，；時，，求函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)，求平移后的直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可設(shè)（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)是的一次函數(shù)，重新設(shè)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（3）根據(jù)平移前后兩直線的k值相等，可設(shè)平移后的解析式為，然后將點(diǎn)代入即可求出平移后的解析式．

解：（1）根據(jù)與成正比例，可設(shè)（k≠0）

整理，得其中k≠0，k和均為常數(shù)

∴是的一次函數(shù)；

（2）∵是的一次函數(shù)，

∴可設(shè)

將時，；時，，代入，得

解得：

∴函數(shù)關(guān)系式為；

（3）根據(jù)題意，可設(shè)平移后的解析式為

將點(diǎn)代入，得

解得：b=

∴平移后的解析式為