Question

已知，點在的內(nèi)部，，若上有一動點，上有一動點，則△的最小周長為         .（結(jié)果用含的式子表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當(dāng)點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

 

∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，

∴PM=CM，PN=DN，OP=OC=OD=a，∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，

∴∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=a，

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=a．

考點：本題考查的是軸對稱--最短路線

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．