Question

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0， ）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連結AM并延長交⊙M于點P，連結PC交x軸于點E，連結DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的長；

（2）求直線PC的函數(shù)解析式；

（3）連結AC，求△ACP的面積.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）CD⊥AB，CD為直徑，弧AC=弧BC，所以∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，

由MA=MC，得△MAC是等邊三角形，MA=AC=MC，x軸⊥y軸，∠MAO=30°，AM=2OM=，

由勾股定理得：AO=3，由垂徑定理得：AB=2AO=6．

（2）連接PB， AP為直徑，PB⊥AB ,所以PB=AP=,P(3, ),又MA=AC,AO⊥MC,可得,OM=OC=, 所以C(0, ),設直線PC的解析式是y=kx+b，把P(3, ), C(0, )代入求得k,b的值,從而得解析式為.

（3）已求得P(3, ), 所以, .

試題解析：（1）∵CD⊥AB，CD為直徑，

∴弧AC=弧BC，∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，

∵MA=MC，∴△MAC是等邊三角形，

∴MA=AC=MC，

∵x軸⊥y軸，

∴∠MAO=30°，

∴AM=2OM=，

由勾股定理得：AO=3，

由垂徑定理得：AB=2AO=6．

（2）連接PB，

∵AP為直徑，

∴PB⊥AB ∴PB=AP=

∴P(3, )

∵MA=AC,AO⊥MC

∴OM=OC=

C(0, )

設直線PC的解析式是y=kx+b，代入得：解得:k=,b=-

∴.

（3）P(3, ),  .

考點：1. 勾股定理.2. 垂徑定理.3.待定系數(shù)法求解析式.