Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；

(2)當(dāng)點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B時停止；設(shè)△DEF的面積為y，F點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

 (1)證明: ∵∠BAC ＝90° AB＝AC＝6,D為BC中點

∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°    ····· 1分

∴AD＝BD＝DC    ············· 2分．

∵AE＝CF   ∴△AED≌△CFD    ······· 3分

(2)依題意有:FC＝AE＝    ········· 4分

∵△AED≌△CFD

∴    

＝S_△ADC＝9     ······························ 6分

∴

∴   ·························· 7分

(3) 依題意有：AF＝BE＝－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°

∴∠DAF＝∠DBE＝135°    ········· 8分

∴△ADF≌△BDE    ············· 9分

∴    ············· 10分

∴    ·········· 11分

 

∴   12分