Question

【題目】某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．設(shè)這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x(元)．

(1)求每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

(3)若要求每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元，則該紀(jì)念品的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x2+700x﹣10000；(2)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為2250元；(3)該紀(jì)念品的最大利潤(rùn)是1250元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×實(shí)際銷(xiāo)售量，而實(shí)際銷(xiāo)售量＝原銷(xiāo)售量－10上漲的錢(qián)數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；
（3）求出方案中x的取值范圍，然后求出方案的最大利潤(rùn)．

(1)y＝(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)]

＝﹣10x2+700x﹣10000

∴每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣10x2+700x﹣10000；

(2)y＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10(x﹣35)2+2250

∴當(dāng)x＝35時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為2250元；

(3)∵250﹣10(x﹣25)≥10，x﹣20≥25

∴45≤x≤49

∵y＝﹣10(x﹣35)2+2250的對(duì)稱軸為：x＝35且圖象開(kāi)口向下

∴x＝45時(shí)，y有最大值1250元．