Question

如圖，P（m，n）點是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當(dāng)點P在曲線上運動時，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請求出它的面積，若改變，請說明理由；
（2）若點P的坐標(biāo)是（-2，4），試求四邊形PMON對角線的交點P₁的坐標(biāo)；
（3）若點P₁（m₁，n₁）是四邊形PMON對角線的交點，隨著點P在曲線上運動，點P₁也跟著運動，試寫出n₁與m₁之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由題意知四邊形PMON是矩形，所以S_□PMON=|m|n=-mn，而P（m，n）點是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點，所以mn=-8，即得S_□PMON=8，面積不變；
（2）由題意知四邊形PMON是矩形，而矩形對角線交點是對角線的中點，所以由點P即可求得P₁的坐標(biāo)；
（3）由（2）及點P₁坐標(biāo)（m₁，n₁）可得點P的坐標(biāo)，代入解析式即可得n₁與m₁之間的關(guān)系．

解答：解：（1）由題意知四邊形PMON是矩形，
∴S_□PMON=|mn|=-mn，
又∵P（m，n）點是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點，
∴mn=-8，即得S_□PMON=8，
∴四邊形PMON的面積不變，為8；

（2）∵四邊形PMON是矩形，
∴對角線交點是對角線的中點，即點P₁是OP的中點，
∵點P的坐標(biāo)是（-2，4），
∴點P₁的坐標(biāo)為（-1，2）；

（3）由（2）知，點P₁是點P的中點，
又∵點P₁坐標(biāo)為（m₁，n₁），
∴點P的坐標(biāo)為（2m₁，2n₁），
又∵P點是函數(shù)y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點，
∴代入得：2n₁=-

8

2m1

，即m₁n₁=-2；

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的意義及圖象上點的坐標(biāo)特征和矩形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要善于運用題中已知條件．