設直線nx+(n+1)y=
2
(n為自然數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn(n=1、2、…、2011),則S1+S2+…+S2011的值為( �。�
分析:依次求出S1、S2、Sn,就發(fā)現(xiàn)規(guī)律:Sn=
1
n(n+1)
,然后求其和即可求得答案.注意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
解答:解:當n=1時,y=-
1
2
x+
2
2
,
此時:A(0,
2
2
),B(
2
,0),
∴S1=
1
2
×
2
×
2
2
=
1
1×2
,
同理:S2=
1
2
×
2
2
×
2
3
=
1
2×3


Sn=
1
2
×
2
n
×
2
n+1
=
1
n(n+1)
,
∴S2011=
1
2011×2012
,
∴S1+S2+S3+…+S2011=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012

故選C.
點評:本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))與坐標軸所圍成的三角形的面積計算.要學會計算一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標.同時考查了運用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n為自然數(shù))進行計算的方法.
練習冊系列答案
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設直線nx+(n+1)y=
2
(n為自然數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn(n=1,2,…2008),則S1+S2+…+S2008的值為
 

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設直線nx+(n+1)y=
2
,(n為自然數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形的面積為Sn(n=1,2,3…2008),求S1+S2+S3+…+S2008

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設直線nx+(n+1)y=
2
(n為自然數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn(n=1,2,…2000),則S1+S2+…+S2000的值為( �。�
A.1B.
1999
2000
C.
2000
2001
D.
2001
2002

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