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如圖,等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上,頂點C在y軸正半軸上,已知點B(4,2),D(-1,0),且一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分等腰梯形ABCD的面積。

(1)求等腰梯形ABCD的中位線長及一次函數(shù)y=kx-1中k的值.

(2)若關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點,求m的值.

 

(1)k=1,(2)m=0或1/2或-1

解析:解:過B作BE⊥AD于E,連結(jié)OB、CE交于點P,

(1)由圖可知P為矩形OCBE的對稱中心,則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.

∴P點坐標為(2,1)             --------2分

∵OC=BE,AB=CD

∴Rt△ODC≌Rt△EAB(HL), 可得AD=6,中位線長=5------4分

∴兩個三角形面積相等

∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積,點(0,-1)與P(2,1)經(jīng)過直線

代入得:2k-1=1 ∴k=1                -------6分

(2)∵y=mx²-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點

分情況討論:①    當m=0時,y=-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點

分別是:(0,1),(1,0)          --------8分

②當m≠0時,函數(shù)為拋物線,且與y軸總有一個交點(0,2m+1)

若拋物線過原點時,2m+1=0,即m= -1/2,-----10分

此時△=(m+1)²=>0

∴符合題意此時△=(3m+1)²-4m(2m+1)=0

解得:m1=m2= -1                  ---------12分

綜述m的值為m=0或1/2或-1

此題為綜合性題,考查了全等三角形,一次函數(shù),二次函數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
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3

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(2)求梯形ABCD的周長.

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如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延長BC到E,使CE=AD.
(1)求證:BD=DE;
(2)當DC=2時,求梯形面積.

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同步練習(xí)冊答案
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