Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D．

(1)求證：AC平分BAD；

(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直徑．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根據(jù)OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA， 　　可得AC平分∠BAD． 　　(2)連接BC，得到△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)． 　　解答：解：(1)如圖：連接OC， 　　∵DC切⊙O于C， 　　∴AD⊥CD， 　　∴∠ADC＝∠OCF＝90°， 　　∴AD∥OC， 　　∴∠DAC＝∠OCA， 　　∵OA＝OC， 　　∴∠OAC＝∠OCA， 　　即AC平分∠BAD． 　　(2)連接BC． 　　∵AB是直徑， 　　∴∠ACB＝90°＝∠ADC， 　　∵∠OAC＝∠OCA， 　　∴△ADC∽△ACB， 　　∴， 　　在Rt△ADC中，AC＝2，CD＝2， 　　∴AD＝4， 　　∴， 　　∴AB＝5． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，作出相應(yīng)輔助線是解題的關(guān)鍵．

提示：

切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)