如圖，D是AB邊上一點，E是AC上一點，AB=9，AC=6，AD=3．若要使△ADE與△ABC相似，則AE的長為

A.
2
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
2或 $數(shù)學公式$

D
分析：根據題意，△ADE與△ABC相似，由于題中沒有指明對應邊，故應該分兩種情況討論求解．
解答：①當△ADE∽△ABC時，有AD：AE=AB：AC，
∵AB=9，AC=6，AD=3，
∴AE=2；
②當△AED∽△ABC時，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴AE= $\text{[math]}$ ，
所以AE等于2或 $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，同時考查學生對相似三角形的性質的掌握情況，注意分類討論思想的運用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列短文：
如圖，G是四邊形ABCD對角線AC上一點，過G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．

解答問題：
（1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個正方形廣場，其余地為草坪，要使廣場一邊靠公路，且其面積最大，如何設計，請你在下面圖中畫出此廣場正方形．（尺規(guī)作圖，不寫作法）
（2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個正方形零件的邊長是多少？你能得出什么結論，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，AB=12，BC=8，BD=5．
（1）請在AB邊上找到所有滿足條件的點E，使由頂點B、D、E組成的三角形與△ABC相似，并畫出圖形．
（2）選擇（1）中一種E點的情況，求出BE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA、OC是方程

9-x

的兩個根（OA＞OC），在AB邊上取一點D，將紙片沿CD翻折，使點B恰好落在OA邊

上的點E處．
（1）求OA、OC的長；
（2）求D、E兩點的坐標；
（3）若線段CE上有一動點P自C點沿CE方向向E點勻速運動（點P運動到點E后停止運動），運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒，過P點作ED的平行線交CD于點M．是否存在這樣的t 值，使以C、E、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值及相應的時刻點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，點M在線段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．