Question

【題目】“莓好河南，幸福家園”，2019年某省草莓旅游文化節(jié)期間，甲、乙兩家草莓采摘園草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同，且推出了如下的優(yōu)惠方案：

甲園	游客進園需購買20元/人的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠
乙園	游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠

活動期間，小雪與爸爸媽媽決定選一個周末一同去采摘草莓，若設(shè)他們的草莓采摘量為x（千克）（出園時欲將自己采摘的草莓全部購買），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請在圖中畫出y1與x之間大致的函數(shù)圖象；

（3）若小雪和爸爸媽媽當(dāng)天所采摘的草莓不少于10千克，則選擇哪個草莓園更劃算？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y1＝18x+60，；（2）見解析；（3）當(dāng)草莓采摘量x的范圍為：10≤x＜30時，甲采摘園更劃算；當(dāng)草莓采摘量x＝30時，兩家采摘園所需費用相同；當(dāng)草莓采摘量x的范圍為x＞30時，乙采摘園更劃算．

【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象即可求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可；（3）分兩種情形構(gòu)建不等式即可解決問題．

（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象可知：甲乙兩園的草莓單價為：300÷10＝30（元/千克），

∴y1＝30×0.6x+20×3＝18x+60；

由圖可得，當(dāng)0≤x≤10時，y2＝30x，

當(dāng)x＞10時，設(shè)y2＝kx+b，將（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，

，

解得，

∴當(dāng)x＞10時，y2＝15x+150，

∴；

（2）y2與x之間大致的函數(shù)圖象如圖所示：

（3）y1＜y2（x≥10），即18x+60＜15x+150，解得x＜30；

y1＝y2，即18x+60＝15x+150，解得x＝30；

y1＞y2，即18x+60＞5x+150，解得x＞30，

答：當(dāng)草莓采摘量x的范圍為：10≤x＜30時，甲采摘園更劃算；當(dāng)草莓采摘量x＝30時，兩家采摘園所需費用相同；當(dāng)草莓采摘量x的范圍為x＞30時，乙采摘園更劃算．