Question

（本題滿(mǎn)分10分）

為打造“書(shū)香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．

（1）問(wèn)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）有三種組建方案：

方案一，組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；

方案二，組建中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；

方案三，組建中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．

（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元

【解析】（本小題滿(mǎn)分10分）

解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)．   ………………1分

由題意得                       …………………………3分

解這個(gè)不等式組得18≤x≤20．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．              …………………………5分

當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10．

故有三種組建方案：

方案一，組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；

方案二，組建中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；

方案三，組建中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．7分

（2）

方法一：由于組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用，因此組建中型圖書(shū)角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低，故方案一費(fèi)用最低，

最低費(fèi)用是860×18+570×12=22320（元）．                ………………………10分

方法二：

①方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．                ………………………10分