Question

已知：拋物線C₁：y＝ax²＋4ax＋4a－5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C₂的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求平移后的拋物線C₂的解析式；

(3)直線y＝－x＋m與拋物線C₁、C₂的對稱軸分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)由點(diǎn)E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由拋物線C1：得 　　 　　∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，－5)　　1分 　　∵點(diǎn)B(1，0)在拋物線C1上， 　　∴a＝ 　　∴拋物線C1的解析式為　　2分 　　(2)連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G 　　∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱 　　∴PM過點(diǎn)B，且PB＝MB 　　∴△PBH≌△MBG　　3分 　　∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 　　∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，5) 　　∴拋物線的表達(dá)式為　　4分 　　(3)依題意得，E(－2，)，F(xiàn)(4， )，HG＝6 　�、佼�(dāng)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－5時(shí)， 　　PE＝，MF＝ 　　∴　　5分 　�、诋�(dāng)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于－5且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于5時(shí)， 　　PE＝，MF＝ 　　∴　　6分 　　③當(dāng)F點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于5時(shí)， 　　PE＝，MF＝ 　　∴　　7分