已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，BD＝BC＝4，求梯形的面積．

答案：
解析：

　　方法一：如圖，

　　過點B作BE⊥DA交DA的延長線于E．

　　∵∠BAD＝，∴∠EAB＝．

　　∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2．

　　∵AD∥BC，∴∠3＝∠2．

　　∴∠1＝∠3＝．

　　∴在Rt△BDE中，∵BD＝4，

　　∴BE＝BD＝2．ED＝BD×cos＝6．

　　在Rt△BEA中，AE＝BE·cot＝2×＝2．

　　∴AD＝ED－AE＝6－2＝4．

　　∴S梯形＝(AD＋BC)·EB＝×(4＋4)×2＝4＋12;

　　方法二：如圖，

　　過點A作AE⊥BD于E，過點D作DF⊥BC于F．

　　∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2．

　　∵AD∥BC，

　　∴∠3＝∠2．∴∠l＝∠3．

　　∴AB＝AD．

　　∵∠BAD＝，

　　∴∠2＝∠3＝∠1＝

　　∵BD＝4，

　　∴ED＝BD＝2．

　　在Rt△AED中，AD＝＝4．

　　在Rt△BFD中，DF＝BD＝2．

　　S梯形＝(AD＋BC)·DF＝×(4＋4)×2＝4＋12．


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