Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CD切⊙O于D點，弦DE∥CB，Q是AB上一動點，CA=1，CD是⊙O半徑的

3

倍．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）當Q從A向B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

Answer 1

（1）根據題意，得CD=

3

R，
由切割線定理，得CD²=CA•CB，3R²=1+2R，解得：R=1或R=-

1

3

（負數舍去）．
即⊙O的半徑R為1；

（2）當Q從A向B運動的過程中，圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化．
連接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S_△ODE=S_△QDE；
∴S_陰影=S_扇形ODE；
∵CD切⊙O于D點，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵

DO

CO

=

1

2

，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等邊三角形；
∴S_陰影=S_扇形ODE=

π

6

．