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12.四邊形ABCD中,∠C=90°,AB=24,BC=8,CD=6,AD=26,則四邊形ABCD的面積是144.

分析 連接BD,根據(jù)已知條件運用勾股定理逆定理可證△BCD和△ABD為直角三角形,然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來,兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積.

解答 解:如圖,連接BD,
∵∠C=90°,
∴BD=BC2+CD2=82+62=10,
∵BD2+AB2=102+242=262=AD2,
∴∠ABD=90°,
∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=12×8×6+12×24×10=144.
故答案為:144.

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理,通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵.

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