(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax2+bx過A，C兩點．

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

 (2)動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E，過點E作EF上AD交AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長?

 

【答案】

舞：(1)點A的坐標為(4，8)．                                ……3分

將A(4，8)，C(8，0)兩點坐標分別代人y=ax2+bx，

      8=16a+4b，

得

      0=64a+8b．

解得a=一，b=4．

∴拋物線的解析式為：y=一x2+4x．                              ……7分

(2)在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即==，

∴PE=AP=t，PB=8一t．

∴點E的坐標為(4+t，8一t)．

∴點G的縱坐標為：一(4+t) 2+4(4+t)=-t2+8．             ……11分

∴EG=-t2+8-(8-t)

  =-t2+t=-(t-4) 2+2．

∵-<0，∴當t=4時，線段EG最長為2．                           ……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖，點P是雙曲線y=(k1<0，x<0)上一動點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交x軸，y軸于A，B兩點，交雙曲線y= (0<k2<︱k1︱)于E，F(xiàn)兩點．
(1)圖①中，四邊形PEOF 的面積S1=__________(用含k1，k2的式子表示)；
(2)圖②中，設點P坐標為(-4，3)．
①判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結(jié)論；
②記S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值?若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖已知直線l1:y=x+與直線l2:y=2x+16相交于點C，l1，l2分別交x軸于A，B兩點．矩形DEFG的頂點D，E分別在直線l1，l2上，頂點F，G都在X軸上，且點G與點B重合．
(1)求△ABC的面積；
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
(3)若此時矩形DEFG，沿x軸的反方向以每秒l個單位長度的速度平移，設移動時間為t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．伴隨著P，Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB—BC—CP于點E．點P，Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t s(t>O)．
(1)當t=2時，AP=________，點Q到AC的距離是_________；
(2)在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形?若能，請求出t的值；若不能，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax2+bx過A，C兩點．
(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E，過點E作EF上AD交AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長?

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試模擬試卷數(shù)學卷 題型：解答題

(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax2+bx過A，C兩點．
(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E，過點E作EF上AD交AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長?

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