Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，a ），（3，a），且最小值為-4

（1）求拋物線表達(dá)式及a的值；

（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖像G（包含A，B兩點(diǎn)）.若直線DP與圖像G有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.

Answer 1

（1）y=2x2-4x-2. a的值為4；(2) -4<t≤

【解析】

試題分析：（1）有題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以把解析式寫成頂點(diǎn)式再化成一般式即可，把點(diǎn)帶入解析式就可求出a；

（2）由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍．

試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過A(-1,a)，B（3，a）,

∴拋物線的對稱軸x=1，又∵最小值為-4,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)C（1，-4）.

∴拋物線表達(dá)式為y=2（x-1）2-4

即拋物線表達(dá)式y(tǒng)=2x2-4x-2.

把（-1，a）代入y=2x2-4x-2，解得a=4.

∴a的值為4.

（2）∵D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）

由（1）知：B（3，4）

設(shè)直線DB的表達(dá)式為y=kx+b

把D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b

∴. 解得.

∴直線BD的表達(dá)式為：y=x.

設(shè)P（1，t），把P（1，t）代入y=x

解得t=0.又∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（1，-4）.

∴t=-4.∴-4<t≤

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式，函數(shù)應(yīng)用.