Question

【題目】已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；

（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為-10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)x=2時(shí)，；(2) b=±3；(3)或

【解析】

（1）將代入并化簡(jiǎn)，從而求出二次函數(shù)的最小值；

（2）根據(jù)自變量的值只有一個(gè)，得出根的判別式 ，從而求出的值；

（3）當(dāng)，對(duì)稱軸為x=b，分b<1、、三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式．

（1）當(dāng)b=2，c=5時(shí)，

∴ 當(dāng)x=2時(shí)，

（2） 當(dāng)c=3，函數(shù)值時(shí)，

∴

∵對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，

∴ ，

∴ b=±3

（3） 當(dāng)c=3b時(shí)，

∴ 拋物線對(duì)稱軸為：x=b

① b<1時(shí)，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，

∴ 當(dāng)x=1時(shí)，y最小.

∴

∴ b=﹣11

② ，當(dāng)x=b時(shí)， y最小.

∴

∴ ， （舍去）

③ 時(shí)，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=5時(shí)， y最小.

∴ ，

∴ b=5（舍去）

綜上可得： b=﹣11或b=5

∴二次函數(shù)的表達(dá)式：或