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10.如圖,點A在直線l1:y=-3x上,點B在經(jīng)過原點O的直線l2上,如果點A的縱坐標與點B的橫坐標相等,且OA=OB,那么直線l2的函數(shù)解析式是y=13x.

分析 過A作AC⊥y軸于C,過B作BD⊥x軸于D,由點A的縱坐標與點B的橫坐標相等,得到AC=BD,推出Rt△AOC≌Rt△BOD,根據(jù)全等三角形的性質得到OC=OD,設A(-m,3m),于是得到AC=BD=m,OC=OD=3m,求得B(3m,m),即可得到結論.

解答 解:過A作AC⊥y軸于C,過B作BD⊥x軸于D,
∵點A的縱坐標與點B的橫坐標相等,
∴AC=BD,
在Rt△AOC與Rt△BOD中,{AC=BDOA=OD,
∴Rt△AOC≌Rt△BOD,
∴OC=OD,
∵點A在直線l1:y=-3x上,
∴設A(-m,3m),
∴AC=BD=m,OC=OD=3m,
∴B(3m,m),
設直線l2的解析式為:y=kx,
∴k=13,
∴直線l2的解析式為:y=13x.
故答案為:y=13x.

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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19.如圖,某景區(qū)的湖中有一個小島A,湖邊有一條筆直的觀光大道BC,景區(qū)管理部門決定修建一座橋使小島與觀光大道相連接.現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):BC=78m,∠ABC=38.5°,∠ACB=26.5°.請你幫助景區(qū)管理部門計算應該在距離B點多遠的地方建橋,才能使橋的長度最短?(結果保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):
sin38.5°≈0.62  cos38.5°≈0.75  tan38.5°≈0.80
sin26.5°≈0.45   cos26.5°≈0.89  tan26.5°≈0.50.

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20.定義:長度比為n:1(n為正整數(shù))的矩形稱為n矩形.
下面,我們通過折疊的方式折出一個2矩形,如圖①所示.
操作1:將正方形ABCD沿過點B的直線折疊,使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處,折痕為BH.
操作2:將AD沿過點G的直線折疊,使點A,點D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF.
則四邊形BCEF為2矩形.
證明:設正方形ABCD的邊長為1,則BD=12+12=2
由折疊性質可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,則四邊形BCEF為矩形.
∴∠A=∠BFE.
∴EF∥AD
BGBD=BFAB,即12=BF1
∴BF=12
∴BC:BF=1:12=2:1.
∴四邊形BCEF為矩形.
閱讀以上內容,回答下列問題:
(1)在圖①中,求線段GH的長.
(2)已知四邊形BCEF為2矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖②,求證:四邊形BCMN是3矩形.
(3)將圖②中的3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作5次后,得到一個“n矩形”,則n的值是9.

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