Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）與反比例函數(shù)y=-的圖象有唯一的公共點．
（1）求出b關(guān)于k的表達(dá)式及b為最小正整數(shù)時的兩個函數(shù)的解析式；
（2）證明：k取任何正實數(shù)時，直線y=kx+b總經(jīng)過一個定點，并求出定點的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∴方程kx+b=-有唯一實根，
∴△=O，即b²-4k²=0，
又k＞0，b＞0，∴b=2k．
∵k＞0，∴當(dāng)k=時，b的最小正整數(shù)為1．
此時函數(shù)表達(dá)式分別為y=+1，y=-．

（2）將b=2k代入y=kx+b得y=k（x+2），
當(dāng)x=-2時，y=0．直線過定點（-2，0）．
無論k取何正實數(shù)直線總過定點（-2，0）．
分析：（1）依題意得出方程有唯一實根得出△=0，k＞0，b＞0．得出b=2k．繼而得出函數(shù)表達(dá)式．
（2）將b=2k代入y=kx+b得y=k（x+2），繼而求出定點．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，難度一般．