Question

如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點(diǎn)的等距線”.

（1）如圖1，直線CD經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)P,試說(shuō)明直線CD是點(diǎn)A、B的一條等距線.

（2）如圖2，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過(guò)點(diǎn)C且直線m是“A、B的等距線”.

 （3）如圖3，拋物線過(guò)點(diǎn)（，），（3，），頂點(diǎn)為C.拋物線上是否存在點(diǎn)P ,使，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

		（第25題圖）
	圖1

 

Answer 1

                           

 （1）證明：分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E,F

             ∴∠AEP=∠BFP=90°

            ∵P是AB中點(diǎn)， ∴AP=BP

           又∵∠APE=∠BPF

∴△AEP≌△AFP                       

∴AE=BF,即直線CD是點(diǎn)A、B的一條等距線.         

	圖1