將矩形ABCD沿長邊的中點連線對折，如下圖．若矩形AEFB∽矩形ABCD．求的值．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達點P0．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點P0與點A重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度是
 
．
（2）當點P0落在線段AP上時（如圖③），求tanθ的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點E是矩形ABCD邊CD所在直線上一點，且DE=
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CD，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點B與點E重合，若AB=3，AD=4，則折痕的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達點P0．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．

請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）當點P0與點P重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度
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2
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；
（2）當點P0與點A重合時（如圖③），求此球所經(jīng)過的路線總長度；
（3）當點P0落在線段AP上時，求tanθ的取值范圍．

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