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【題目】如圖，B、C、E 三點在同一條直線上，AB∥DC，BC=DC，∠ACD=∠E.

求證：（1）∠ACB=∠D；

（2）AB=EC.

【答案】見解析

【解析】

由AB∥DC利用平行線的性質可以得到∠A=∠ACD, 由∠ACD=∠E，可得∠A=∠E，繼而可得∠ACB=∠D，由ACB D，A E，BC DC, 由此可以證明△ABC≌△ECD, 最后利用全等三角形的性質即可求解 .

（1）∵AB∥DC，

∴∠A=∠ACD，

∵∠ACD =∠E，

∴∠A=∠E，

∵∠ACB+ ∠ACD +∠DCE=∠E+∠D +∠DCE=180° 又∠ACD =∠E，

∴∠ACB=∠D，

（2）在△ABC 和△ECD 中，

ACB D，A E，BC DC，

∴△ABC≌△ECD（AAS），

∴AB=EC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩條直線都與第三條直線相交，∠1和∠2是內錯角，∠3和∠2是鄰補角．

(1)根據上述條件，畫出符合題意的圖形；

(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度數．

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【題目】計算下列各題
（1）計算：（﹣ ）﹣2﹣|2﹣ |﹣3tan30°；
（2）解不等式組： ．

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（1）求證：∠DPO=∠EDB；
（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為G，H， ∠CHG=∠DHG=∠AGE.

(1)CD與EF有怎樣的位置關系？請說明理由.

(2)求∠CHG的同位角、內錯角、同旁內角的度數.

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【題目】體育中考前，抽樣調查了九年級學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖．
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）扇形圖中m=；
（3）若“1分鐘跳繩”成績大于或等于140次為優(yōu)秀，則估計全市九年級5900名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第6個圖形的小圓個數是（ ）

A. 56 B. 54 C. 44 D. 42

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【題目】小明做“用頻率估計概率”的實驗時，根據統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A.同時拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正面都朝上
B.一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.拋一個質地均勻的正方體骰子，朝上的面點數是3
D.一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；
（2）若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規(guī)定：k= ，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．

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