Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程ax²＋2ax＋c＝0的兩個實數(shù)根之差的平方為m．

(1)試分別判斷當a＝1，c＝－3與a＝2，c＝時，m≥4是否成立，并說明理由；

(2)若對于任意一個非零的實數(shù)a，m≥4總成立，求實數(shù)c及m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當a＝1，c＝－3時，m≥4成立；當a＝2，c＝時，m≥4不成立 　　當a＝1，c＝－3時，原方程為x2＋2x－3＝0，則x1＝1,x2＝－3 　　∴m＝[1－(－3)]2＝16＞4，即m≥4成立 　　當a＝2，c＝時，原方程為2x2＋4x＋＝0 　　由△＝42－4×2×＞0，可設(shè)方程的兩根分別為x1，x2 　　則x1＋x2＝－2，x1·x2＝．∴m＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－2＜4， 　　即m≥4不成立. 　　(2)依題意，設(shè)原方程的兩個實數(shù)根是x1，x2則x1＋x2＝－2，x1·x2＝ 　　可得m＝(x1－x2)2＝4－．∵對于任意一個非零的實數(shù)a都有4－≥4， 　　∴c＝0當c＝0時，△＝4a2＞0∴c＝0，m＝4．