【題目】如圖1,在直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與
軸交于點
,與一次函數(shù)
的圖象
交于點
.
(1)求的值及
的表達式;
(2)直線與
軸交于點
,直線
與y軸交于點
,求四邊形
的面積;
(3)如圖2,已知矩形,
,
,
,矩形
的邊
在
軸上平移,若矩形
與直線
或
有交點,直接寫出
的取值范圍,
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)由點在一次函數(shù)
圖象上可求出E點坐標,然后將AE兩點坐標代入解析式即可求出l1的表達式;
(2)由于,求出BC坐標即可解答
(3)分別求出矩形MNPQ與直線l1或l2有交點邊界時的極限值可解答
(1)∵點在一次函數(shù)
圖象上,
∴,
∴;
設直線的表達式為
,
∵直線過點
和
,
∴,
解得.
∴直線的表達式為
.
(2)由(1)可知:點坐標為
,
點坐標為
,
∴
.
(3)或
.
當Q在直線上時,a=
,此時矩形MNPQ與直線
有交點a取最小值,
當N在直線上時,N點坐標=
,a=
,此時矩形MNPQ與直線
有交點a取最大值,
當Q在直線上時,a=2,此時矩形MNPQ與直線
有交點a取最小值,
當N在直線上時,N點坐標=4,a=6,此時矩形MNPQ與直線
有交點a取最大值,
故當時,矩形MNPQ與直線
有交點,當2≤a≤6時,矩形MNPQ與直線
有交點,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學公益組織計劃購買兩種的文具套裝進行捐贈,關(guān)注留守兒童經(jīng)洽談,購買
套裝比購買
套裝多用20元,且購買5套
套裝和4套
套裝共需820元.
(1)求購買一套套裝文具、一套
套裝各需要多少元?
(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對象情況,需購買兩種套裝共60套,要求購買
兩種套裝的總費用不超過5240元,則購買
套裝最多多少套?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B,AB=2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出不等式x2+bx+c>0的解集: .
(3)設D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案,其中點A,B的坐標分別為(3,5),(6,1).若過原點的直線l將這個圖案分成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 拋物線與
軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與
軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:①
;②
;③對于任意實數(shù)m,
總成立;④關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了了解七年級1000名學生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5﹣46.5;B:46.5﹣53.5;C:53.5﹣60.5;D:60.5﹣67.5;E:67.5﹣74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請解答下列問題:
(1)這次隨機抽取了 名學生調(diào)查,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)在抽取調(diào)查的若干名學生中體重在 組的人數(shù)最多,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校七年級體重超過60kg的學生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)用配方法解方程:x2-2x-2=0;(2)已知關(guān)于x的方程(m-2)x2+(m-2)x-1=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解決問題:
材料1:對于一個三位數(shù)其十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍,則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122,;
材料2:若一個數(shù)能夠?qū)懗?/span>
均為正整數(shù),且
,則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”,
最大時,我們稱此時的
、
為
的一組“最優(yōu)分解數(shù)”,井規(guī)定
.例如
,因為:
,
,
,所以
;
(1)求證:任意的一個“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除;
(2)若一個小于300的三位數(shù)其中
,
,且
均為整數(shù))既是一個“不完全平方差數(shù)”,也是一個“倍差數(shù)”,求所有
的最大值.
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