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精英家教網已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角為∠AOC,∠AOB的補角為∠BOD,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)如圖,當α=40°,且射線OM在∠AOB的外部時,用直尺、量角器畫出射線OD,ON的準確位置;
(2)求(1)中∠MON的度數,要求寫出計算過程;
(3)當射線OM在∠AOB的內部時,用含α的代數式表示∠MON的度數.(直接寫出結果即可)
分析:(1)分射線OA在∠BOD的外部和內部兩種情況作出圖形;
(2)根據互為余角和補角的定義求出∠AOC和∠BOD的度數,再根據角平分線的定義可得∠MOA=
1
2
∠AOC,∠BON=
1
2
∠BOD,然后根據圖形,分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB分別代入數據進行計算即可得解;
(3)分射線OA在∠BOD的外部和內部兩種情況解答.
解答:解:(1)如圖1,圖2所示;
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(2)∵∠AOB=40°,∠AOB的余角為∠AOC,∠AOB的補角為∠BOD,
∴∠AOC=90°-∠AOB=50°,∠BOD=180°-∠AOB=140°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOA=
1
2
∠AOC=
1
2
×50°=25°,∠BON=
1
2
∠BOD=
1
2
×140°=70°,
①如圖1,∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°,
②如圖2,∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°,
∴∠MON=135°或5°;

(3)∠MON=α+45°或135°-2α.
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點評:本題考查了余角和補角,角平分線的定義,難點在于要分情況討論求解,作出圖形更形象直觀.
練習冊系列答案
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14、如圖,已知∠AOB=30°,M為OB邊上一點,以M為圓心、2cm為半徑作M.若點⊙M在OB邊上運動,則當OM=
4
cm時,⊙M與OA相切.

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20、如圖已知∠AOB內有兩點,M、N求作一點P,使點P在∠AOB兩邊距離相等,且到點M、N的距離也相等,保留作圖痕跡并完成填空.
解:(1)連接
MN
;作
MN
垂直平分線CD;
(2)作∠AOB的
角平分線
OE與CD交于點
P
,所以點
P
就是要找的點.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,已知△AOB,A(0,-3),B(-2,0).將△OAB先繞點B 逆時針旋轉90°得到△BO1A1,再把所得三角形向上平移2個單位得到△B1A2O2
(1)在圖中畫出上述變換的圖形,并涂黑;
(2)求△OAB在上述變換過程所掃過的面積.

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如圖,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形,請你只用無刻度的直尺在圖中
(1)畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)請說明畫出的線,為什么平分∠AOB?

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知∠AOB=60°,作射線OC,使∠AOC=40°,OD是∠BOC的平分線,則∠BOD=
50或10
50或10
度.

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