閱讀材料：如圖（1），△ABC的周長為L，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結OA，OB，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r

∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

=L·r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）

（1）理解與應用：利用公式計算邊長分為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；

（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…a­n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

 

【答案】

（1）2；（2）；（3）

【解析】

試題分析：讀懂題意，根據(jù)題中所給結論依次分析各小題即可得到結果。

（1），

∴這是一個直角三角形，

∴，

，

解得；

（2），解得；

（3），解得

考點：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積公式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的面積公式：面積=底×高，同時掌握三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料：
如圖（一），在已建立直角坐標系的方格紙中，圖形①的頂點為A、B、C，要將它變換到圖④（變換過程中圖形的頂點必須在格點上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形①作如下變換（如圖二）．
第一步：平移，使點C（6，6）移至點（4，3），得圖②；
第二步：旋轉，繞著點（4，3）旋轉180°，得圖③；
第三步：平移，使點（4，3）移至點O（0，0），得圖④．
則圖形①被變換到了圖④．

解決問題：
（1）在上述變化過程中A點的坐標依次為：
（4，6）→（
2
，
3
）→（
6
，
3
）→（
2
，
0
）
（2）如圖（三），仿照例題格式，在直角坐標系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉、翻折等變換得到△OPQ．（寫出變換步驟，并畫出相應的圖形）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：精英家教網(wǎng)
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第三象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•益陽）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
x1+x2
2
，同理yp=
y1+y2
2
，所以AB的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2+
.
y2-y1
  
.
2，所以A、B兩點間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀材料：如圖，AB=AC，BD=CD，則可證得AD平分∠BAC，據(jù)此我們引出了“角平分線”的尺規(guī)作法．

問題：如圖，AD=AE，AB=AC，也可證得AP平分∠BAC，據(jù)此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規(guī)作法呢？請在圖中嘗試著畫出∠α的平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：

如圖1，AB、CD交于點O，我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形．
結論：若△AOD和△BOC是對頂三角形，則∠A+∠D=∠B+∠C．
結論應用舉例：
如圖2：求五角星的五個內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．
解：連接CD，由對頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個內(nèi)角之和為180°．
解決問題：
（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
；
（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°
；
（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
720°
720°
；
（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
1080°
1080°
；
請你從圖③或圖④中任選一個，寫出你的計算過程．

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