Question

如圖1，已知直線l的解析式為，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動；點D從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點C、D同時出發(fā)，當(dāng)點C到達點A時同時停止運動，伴隨著C、D的運動，EF始終保持垂直平分CD，垂足為E，且EF交折線AB-BO-AO于點F。 （1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)； （2）設(shè)點C、D的運動時間是t秒（t＞0）， ①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長度； ②在點F運動的過程中，四邊形BDEF能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由。（可利用備用圖解題）

Answer 1

解：（1）A（-3，0），B（0，4）； （2）①AD=t，OC=t， ∵A（-3，0）， ∴OA=3， ②能， 在Rｔ△ABE中，由勾股定理得： （Ⅰ）如圖1，當(dāng)CD⊥AB時， ∵EF⊥CD ∴EF∥AB，四邊形BDEF是直角梯形 此時∠ADC=90°， ∴∠ADC=∠A0B=90°， 又∵∠BAO=∠CAD， ∴△ADC∽△AOB， ∴ ∴， 解得 （Ⅱ）如圖2，當(dāng)CD∥BO時，EF⊥BO，四邊形BDEF是直角梯形，此時∠ACD=90°， ∵CD∥BO， ∴△ACD ∽△AOB， ∴， 即， 解得， 綜上所得，當(dāng)或時，四邊形BDEF是直角梯形。