Question

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，A、B兩點(diǎn)之間的距離是90米，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)到終點(diǎn)C，乙機(jī)器人始終以50米分的速度行走，乙行走9分鐘到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)時(shí)間為t（分鐘），當(dāng)t＝3分鐘時(shí)，甲追上乙．

請解答下面問題：

（1）B、C兩點(diǎn)之間的距離是　 　米．

（2）求甲機(jī)器人前3分鐘的速度為多少米/分？

（3）若前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙相同，求兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長時(shí)間相距28米？

（4）若6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度，直接寫出當(dāng)t＞6時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S．（用含t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）450；（2）機(jī)器人前3分鐘的速度為80米/分；（3）兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)分或分時(shí)相距28米；（4）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得B、C兩點(diǎn)之間的距離；

（2）根據(jù)題意，可以得到甲機(jī)器人前3分鐘的速度；

（3）根據(jù)題意可知前4分鐘甲機(jī)器人的速度，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度，從而可以求得兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長時(shí)間相距28米；

（4）根據(jù)題意可以得到當(dāng)t＞6時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S．

解：（1）由題意可得，

B、C兩點(diǎn)之間的距離是：50×9＝450（米），

故答案為：450；

（2）設(shè)甲機(jī)器人前3分鐘的速度為a米/分，

3a＝90+3×50，

解得，a＝80，

答：機(jī)器人前3分鐘的速度為80米/分；

（3）∵前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙相同，

∴前4分鐘甲機(jī)器人的速度為80米/分，在4≤t≤6分鐘時(shí)，甲的速度為50米/分，

設(shè)甲乙相遇前相距28米時(shí)出發(fā)的時(shí)間為b分鐘，

80b+28＝90+50b，

解得，b＝，

設(shè)甲乙相遇后相距28米時(shí)出發(fā)的時(shí)間為c分鐘，

80c﹣28＝90+50c，

解得，c＝，

答：兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)分或分時(shí)相距28米；

（4）∵6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度，

∴6分鐘后甲機(jī)器人的速度是80米/分，

當(dāng)t＝6時(shí)，甲乙兩機(jī)器人的距離為：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），

當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，t＝450÷50＝9（分），

∴當(dāng)6＜t≤7.5時(shí)，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，

當(dāng)7.5＜t≤9時(shí)，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，

由上可得，當(dāng)t＞6時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S＝ ．