如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.

(1)      證明△ABG≌△AFG;

(2)      求BG的長(zhǎng);

(3)      求△FGC的面積。

解:(1) 在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°

∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE

∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°

∴ AB=AF,∠B=∠AFG=90° 

又∵AG=AG

∴△ABG≌△AFG.

  (2) ∵CD=3DE

      ∴DE=2,CE=4   

設(shè)BG=x,則CG=6-x,GE=x+2

∵ GE=CG+CE

∴�。▁+2)2=(6-x)2+42

解得  x=3

∴ BG=3

(3)過(guò)C作CM⊥GF于M,由面積法得,CM=2.4  ..............8分

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2
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