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如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓,自點A作半圓的切線AE,則tan∠CBE=   
【答案】分析:設BC的中點為O,連接AO.由于AB、AE都是⊙O的切線,由切線長定理可知AB=AE,且∠BAO=∠EAO,因此AO垂直平分BE.設AO與BE的交點為F,在Rt△ABO中,BF⊥AO,那么∠OBF=∠BAO,易求得BO、AB的值,從而求出∠OAB即∠CBE的正弦值.
解答:解:設BC的中點為O,連接AO,交BE于F.
由于AB、AE分別切⊙O于B、E,
則AB=AE,且∠BAF=∠EAF.
又∵AF=AF,
∴△ABF≌△AEF.
∴AO垂直平分BE.
在Rt△ABO中,BF⊥AO,則∠FBO=∠BAO,
易知BO=2,AB=5,
∴tan∠BAO=tan∠CBE=
點評:此題主要考查的是切線長定理以及銳角三角函數(shù)的定義,能夠通過輔助線得到∠CBE、∠BAO的等量關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,設經(jīng)過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( �。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達點D后停止;點Q從點D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達點A后停止.若點P、Q同時出發(fā),在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
(2)求P、Q兩點的運動速度;
(3)將圖②補充完整;
(4)當時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點F,設CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若設線段AB的長為m,上述其它條件不變,m為何值時,函數(shù)y的最大值等于3?

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同步練習冊答案
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