如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，求點B1、C1、D1的坐標．
（2）若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，求a的值．
（1）如圖，B1、C1、D1的坐標分別為：
B1（2，-1），C1（4，0），D1（3，2）；

（2）根據(jù)勾股定理，AC1=
32+12
=
10
，
∴線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差是
10
-3，
∴（
10
-3）2+（
10
-3）a+1=0，
整理，10-6
10
+9+（
10
-3）a+1=0，
∴（
10
-3）a=-20+6
10
，
解得a=-2
10
．
故答案為：（1）B1（2，-1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a=-2
10
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形OABC在坐標系中的位置如圖所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉90°得到矩形OA1B1C1，則點B1的坐標為（　�。�
A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，2）D．（2，4）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE，CE，則△ADE的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點A、B、C的坐標分別為（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用2B鉛筆作圖）
（1）畫出△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；
（3）以點A、A1、A2為頂點的三角形的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，A的坐標為（3，3），B的坐標為（4，0），

①請在直角坐標系中畫出△ABC繞著點C逆時針旋轉90°后的圖形△A'B'C；
②點A'的坐標為（______，______），點B'的坐標為（______，______）．
（2）在圖①中作出該圓的圓心，在圖②中作出該圓的內接正六邊形．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，點B的坐標是（0，4），點A的坐標是（3，1）．畫出△OAB繞點B順時針旋轉90°后的△BA1O1，求出點A1的坐標，并求出點A旋轉到A1所經(jīng)過的路徑長（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，已知△ABC，
（1）△ABC與△A1B1C1關于原點O對稱，寫出△A1B1C1各頂點的坐標，畫出△A1B1C1；
（2）以O為旋轉中心將△ABC順時針旋轉90°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出△A2B2C2各頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，CD過圓心O，且CD⊥AB，垂足為D，過點C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求證：CB2=CF•CE．

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